有限数学示例

${}_{28}P_{9}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ 求 ${}_{28}P_{9}$ 的值。

$\frac{28!}{(28 - 9)!}$

解题步骤 2

从 $28$ 中减去 $9$ 。

$\frac{28!}{(19)!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{28!}{(19)!}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $28!$ 重写为 $28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19!$ 。

$\frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19!}{(19)!}$

解题步骤 3.2

约去 $19!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19!}{(19)!}$

解题步骤 3.2.2

用 $28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20$ 除以 $1$ 。

$28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20$

解题步骤 3.3

乘以 $28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $28$ 乘以 $27$ 。

$756 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20$

解题步骤 3.3.2

将 $756$ 乘以 $26$ 。

$19656 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20$

解题步骤 3.3.3

将 $19656$ 乘以 $25$ 。

$491400 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20$

解题步骤 3.3.4

将 $491400$ 乘以 $24$ 。

$11793600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20$

解题步骤 3.3.5

将 $11793600$ 乘以 $23$ 。

$271252800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20$

解题步骤 3.3.6

将 $271252800$ 乘以 $22$ 。

$5967561600 \cdot 21 \cdot 20$

解题步骤 3.3.7

将 $5967561600$ 乘以 $21$ 。

$125318793600 \cdot 20$

解题步骤 3.3.8

将 $125318793600$ 乘以 $20$ 。

$2506375872000$

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